بررسی قاب ها و پایه های ریس در فضاهای باناخ از دیدگاه نیم ضرب داخلی

بیشترین کاربرد قاب ها در انتقال داده ها می باشد. مزیت مهمی که یک قاب نسبت به یک پایه دارد این است که اگر عضوی از قاب حذف شود نتیجه حاصل ممکن است قاب باشد در حالی که پایه ها چنین خاصیتی ندارند. هدف اصلی از این پایان نامه فراهم آوردن یک زبان و ابزار برای مطالعه قاب ها و پایه های ریس در فضاهای باناخ از دیدگاه نیم ضرب داخلی می باشد. همچنین خواص و ویژگی های سودمند قاب ها و پایه های ریس در این فضا مورد مطالعه قرار می گیرد. در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی را که در فصل های بعدی از آنها استفاده می کنیم بیان می شود. از جمله این مفاهیم می توان به فضاهای نرمدار و عملگرهای خطی بر آنها و همچنین فضاهای باناخ اشاره کرد. در فصل دوم مفهوم قاب و پایه ریس در فضای هیلبرت تعریف می شود و ویژگی های آنها مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین عملگر قاب معرفی و خواص آن بررسی می شود. در فصل سوم با توجه به اینکه فضاهای باناخ فاقد ضرب داخلی می باشند، مفهوم نیم ضرب داخلی معرفی می شود که با استفاده از آن می توان مفاهیمی را که در فضای هیلبرت تعریف شده اند به فضاهای باناخ تعمیم داد. البته نیم ضرب داخلی هنگامی به یک ابزار کاربردی تبدیل می شود که به صورتی که در این فصل تعریف می شود، پیوسته باشد. در فصل چهارم مفهوم قاب ها و پایه های ریس را با استفاده از نیم ضرب داخلی در فضاهای باناخ معرفی کرده و خواص و ویژگی های آنها را مورد مطالعه و بررسی قرار میدهیم.